割合(割り算)の計算はなぜ難しい？
足し算や引き算は直感的にわかりやすいですが、掛け算、割り算は難しく感じる人も多くなると思います。なぜなら、言葉とイメージがだんだんとかけ離れてきたり、直感的にイメージが作り出せなくなるからだと思います。
だから、単純な計算はできても文章題になるとわからなくなってしまうという人が多いです。
また、足し引きでは指が使えますが掛け算、割り算は使えないですし…。数学が苦手な人は「文章に出てきた数字に＋－×÷のどれを当てはめていこうか？」みたいに考えていませんでしたか？
割合の計算はわかる人からすると何が難しいのかわからないと思いますが、苦手とする人が多いのも事実です。例えば化学では濃度計算を苦手とする人が多いですが、これも割合の計算です。割り算の計算は物理でも速度 m/sや抵抗 R=V/I、高校数学では微分(平均変化率)、確率、統計学など割合は登場し続けます。
こめやん
下のものは全て割合、割り算の文章題です
- 12個の飴を３人に配ったら一人当たり何個になりますか？
- 1億円を100人に配ったら一人当たりいくらもらえますか？
- 50m走を10秒で走った時の速度は毎分何メートル？
- 10gの食塩を使って100gの食塩水を作ったら何%の食塩水ができますか？
- 2つの当たりがあるくじ100個を一回やったときに当たる確率は？
- 二次関数f=4x2-2についてx=0からx=2まで変化した時の平均変化率は？
これらを計算式に変えるのって難しいですよね？一つ一つを公式に当てはめれば解くことはできますが、そんなことをしていなくても頭で理解できていれば解くことは可能です。
割合の計算を考えてみる
割合とは「基準となる値」に対する「比べる値」の比率を表したものです。
基準となる量とは「ものさし」のようなものと考えるとわかりやすいです。机の長さを物差しで比べるとき、基準となる値はものさしで、比べるもの（測定するもの）は机の長さです。ものさし4つ分ならものさしの4倍の長さの机です。
また、割合を考えるときに箱を考えるとわかりやすいです。たとえばものが10個入る箱を想像してください。箱が基準となる量です。箱に5個入れたら5/10個→1/2, 0.5です。箱は50％埋まっています。10個いれたら10/10で箱は100％埋まって箱1つが満杯になります。2個入りだろうが10個入だろうが満杯になれば１です。箱に入れる時には物をのせるので分母が箱で分子が物と考えると覚えやすいかもしれません。
15%を分数で表すと何になるでしょうか？15%は少数で表すと0.15です。0.15は1.00-0.15＝0.85足せば1になります。0.15 / 0.85と考えるのは間違いです。箱のイメージで考えると満杯になる量1が箱です。100個入りの箱として分母に持ってくると15/100＝3/20となります。
割引きの計算
1200円の4割引きはいくら？という問題です。4割引きという意味を考えてみましょう。4割は数学でいうと40％、0.4と同じです。40％引きと同じ意味ですね。
それでは40%引きの意味を考えていきます。1200円が40%引きされると安くなるか？高くなるか？「1200円よりも安くなります」まずはこれが分かっていれば大丈夫です。
では100％引きではいくらになりますか？「1200円引かれて0円になる」というのが答えです。ここまでは直感でほとんどの人はわかっていると思います。ここまでをまとめます。
- 100%→1200円
- 100%引き→1200円-1200円＝0円になる
40％引きになって安くなるのは40%分が1200円から引かれるからです。つまり40％分がいくらかを考えなければならないです。
